27. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 385 квартир?

Общее число квартир равно произведению числа подъездов, этажей и квартир на этаже. Нужно разложить \(385=5\cdot7\cdot11\) на три множителя так, чтобы число этажей было наибольшим, число квартир на этаже — следующим, а число подъездов — наименьшим и больше 1.

Подходящее распределение: 5 подъездов, 7 квартир на этаже и 11 этажей. Проверка: \(5\cdot7\cdot11=385\).

Ответ: 11 этажей.