27. \(x^2-|3x-2|=0\)

Рассмотрим случаи.

1. Если \(3x-2\ge0\), то \(x^2=3x-2\), откуда \((x-1)(x-2)=0\). Оба корня подходят: \(x=1,2\).
2. Если \(3x-2<0\), то \(x^2=2-3x\), откуда \(x^2+3x-2=0\). Корни: \(\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}\). Оба удовлетворяют условию \(x<\frac23\).

Ответ: \(x\in\left\{1,2,\frac{-3-\sqrt{17}}2,\frac{-3+\sqrt{17}}2\right\}\).