276. Решите уравнение: а) $(2x^2+3)^2-12(2x^2+3)+11=0$; б) $(t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)$; в) $(x^2+x-1)(x^2+x+2)=40$; г) $(2x^2+x-1)(2x^2+x-4)+2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 276. Решите уравнение: а) $(2x^2+3)^2-12(2x^2+3)+11=0$; б) $(t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)$; в) $(x^2+x-1)(x^2+x+2)=40$; г)…$ Фото задания

276. Решите уравнение: а) $(2x^2+3)^2-12(2x^2+3)+11=0$; б) $(t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)$; в) $(x^2+x-1)(x^2+x+2)=40$; г) $(2x^2+x-1)(2x^2+x-4)+2=0$.

Accepted Answer

а) Обозначим $u=2x^2+3$. Тогда $u^2-12u+11=0$, откуда $u=1$ или $u=11$. При $u=1$ получаем $x^2=-1$, действительных корней нет. При $u=11$: $2x^2=8$, значит $x=\pm2$.

б) Пусть $u=t^2-2t$. Тогда $u^2-2u-3=0$, то есть $u=3$ или $u=-1$. При $u=3$: $t^2-2t-3=0$, откуда $t=3,-1$. При $u=-1$: $t^2-2t+1=0$, откуда $t=1$.

в) Пусть $u=x^2+x$. Тогда $(u-1)(u+2)=40$, откуда $u^2+u-42=0$, то есть $u=6$ или $u=-7$. Уравнение $x^2+x=6$ даёт $x=2,-3$; уравнение $x^2+x=-7$ действительных корней не имеет.

г) Пусть $u=2x^2+x$. Тогда $(u-1)(u-4)+2=0$, или $u^2-5u+6=0$, откуда $u=2,3$. При $u=2$: $2x^2+x-2=0$, поэтому $x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{4}$. При $u=3$: $2x^2+x-3=0$, поэтому $x=1,-\frac32$.

Ответ: а) $x=\pm2$; б) $t=-1,1,3$; в) $x=-3,2$; г) $x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}4, 1,-\frac32$.

276. Решите уравнение: а) \((2x^2+3)^2-12(2x^2+3)+11=0\); б) \((t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)\); в) \((x^2+x-1)(x^2+x+2)=40\); г) \((2x^2+x-1)(2x^2+x-4)+2=0\).

Ответ: