278 В магазине канцтоваров в продаже 100 ручек: 23 красных, 12 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Задание 278. Вероятность выбора красной или чёрной ручки

Дано:

• Всего ручек: 100.
• Красных ручек: 23.
• Зелёных ручек: 12.
• Фиолетовых ручек: 17.
• Остальные ручки - синие и чёрные, их поровну.

Найти: вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной.

Решение:

1. Сначала найдём количество ручек, которые не являются красными, зелёными или фиолетовыми: 100 - 23 - 12 - 17 = 48 ручек.
2. Эти 48 ручек — синие и чёрные, и их поровну. Значит, синих ручек: 48 / 2 = 24. Чёрных ручек: 48 / 2 = 24.
3. Теперь найдём количество благоприятных исходов (красная или чёрная ручка): 23 (красных) + 24 (чёрных) = 47 ручек.
4. Вероятность события находится по формуле: \( P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)
5. Количество благоприятных исходов (красная или чёрная) = 47.
6. Общее количество исходов (всего ручек) = 100.
7. Рассчитаем вероятность: \[ P(\text{красная или чёрная}) = \frac{47}{100} \]

Ответ: Вероятность того, что ручка будет красной или чёрной, равна \(\frac{47}{100}\).