278. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 16, sin A = 3/4. Найдите BH.

В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin A=\dfrac{BC}{AB}\), поэтому \(BC=AB\cdot\sin A=16\cdot\dfrac34=12\).

По теореме о катете \(BC^2=AB\cdot BH\). Тогда \(BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{12^2}{16}=9\).

Ответ: \(BH=9\).