282. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 16, sin A = 3/4. Найдите AH.

\(\sin A=\dfrac{BC}{AB}\), поэтому \(BC=16\cdot\dfrac34=12\).

По теореме Пифагора \(AC^2=AB^2-BC^2=16^2-12^2=112\).

По теореме о катете \(AC^2=AB\cdot AH\), значит \(AH=\dfrac{112}{16}=7\).

Ответ: \(AH=7\).