283. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 25, sin A = 4/5. Найдите AH.

\(\sin A=\dfrac{BC}{AB}\), следовательно, \(BC=25\cdot\dfrac45=20\).

По теореме Пифагора \(AC^2=AB^2-BC^2=25^2-20^2=225\), значит \(AC=15\).

По теореме о катете \(AC^2=AB\cdot AH\), поэтому \(AH=\dfrac{225}{25}=9\).

Ответ: \(AH=9\).