28.28. Найдите производную функции: a) y = (4x - 9)⁷; б) y = (x/3 + 2)¹²; в) y = (5x + 1)⁴; г) y = (x/4 - 3)¹⁴.

Задание 28.28

а) y = (4x - 9)⁷

Используем правило дифференцирования сложной функции: \( y' = n · u^{n-1} · u' \).

Здесь \( u = 4x - 9 \), \( n = 7 \).

Производная \( u' = (4x - 9)' = 4 \).

Подставляем в формулу:

\[ y' = 7 · (4x - 9)^{7-1} · 4 = 28 · (4x - 9)^6 \]

Ответ: \( y' = 28(4x - 9)^6 \).

б) y = (x/3 + 2)¹²

Здесь \( u = x/3 + 2 \), \( n = 12 \).

Производная \( u' = (x/3 + 2)' = 1/3 \).

Подставляем в формулу:

\[ y' = 12 · (x/3 + 2)^{12-1} · (1/3) = 4 · (x/3 + 2)^{11} \]

Ответ: \( y' = 4(x/3 + 2)^{11} \).

в) y = (5x + 1)⁴

Здесь \( u = 5x + 1 \), \( n = 4 \).

Производная \( u' = (5x + 1)' = 5 \).

Подставляем в формулу:

\[ y' = 4 · (5x + 1)^{4-1} · 5 = 20 · (5x + 1)^3 \]

Ответ: \( y' = 20(5x + 1)^3 \).

г) y = (x/4 - 3)¹⁴

Здесь \( u = x/4 - 3 \), \( n = 14 \).

Производная \( u' = (x/4 - 3)' = 1/4 \).

Подставляем в формулу:

\[ y' = 14 · (x/4 - 3)^{14-1} · (1/4) = (7/2) · (x/4 - 3)^{13} \]

Ответ: \( y' = \frac{7}{2}(x/4 - 3)^{13} \).