28.30. a) y = √15 - 7x; б) y = √42 + 0,5x.

Задание 28.30

а) y = √15 - 7x

Это сложная функция. Пусть \( u = 15 - 7x \). Тогда \( y = \sqrt{u} \).

Производная \( y' = \frac{1}{2\sqrt{u}} · u' \).

Производная \( u' = (15 - 7x)' = -7 \).

Подставляем:

\[ y' = \frac{1}{2\sqrt{15 - 7x}} · (-7) = \frac{-7}{2\sqrt{15 - 7x}} \]

Ответ: \( y' = \frac{-7}{2\sqrt{15 - 7x}} \).

б) y = √42 + 0,5x

Пусть \( u = 42 + 0.5x \). Тогда \( y = \sqrt{u} \).

Производная \( y' = \frac{1}{2\sqrt{u}} · u' \).

Производная \( u' = (42 + 0.5x)' = 0.5 \).

Подставляем:

\[ y' = \frac{1}{2\sqrt{42 + 0.5x}} · 0.5 = \frac{0.5}{2\sqrt{42 + 0.5x}} \]

Упрощаем:

\[ y' = \frac{1}{4\sqrt{42 + 0.5x}} \]

Ответ: \( y' = \frac{1}{4\sqrt{42 + 0.5x}} \).