280. В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AC равно 6 см. Найдите расстояние от вершины A до прямой BC.

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный, его биссектриса \(AD\), проведённая из вершины \(A\) к основанию \(BC\), является также высотой и осью симметрии треугольника.

При симметрии относительно прямой \(AD\) прямая \(AC\) переходит в прямую \(AB\), а прямая \(BC\) переходит сама в себя. Поэтому расстояния от точки \(D\) до прямых \(AC\) и \(AB\) равны, а расстояние от вершины \(A\) до прямой \(BC\) равно удвоенному расстоянию от точки \(D\) до боковой стороны:

\[h=2\cdot 6=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.