286 На диаграмме Эйлера (рис. 124) схематически показан случайный опыт S, с которым связана случайная величина Х. Около каждого элементарного события указано соответствующее значение случайной величины Х. Все элементарные события равновозможны, и около каждого указано соответствующее значение случайной величины Х. Составьте таблицу распределения случайной величины Х.

Решение:

На диаграмме Эйлера (рис. 124) представлены элементарные события случайного опыта S. Указано, что все элементарные события равновозможны. Для каждого события указано соответствующее значение случайной величины Х.

Сначала определим все элементарные события и соответствующие им значения Х:

• Событие 1: Х = 0
• Событие 2: Х = 1
• Событие 3: Х = 2
• Событие 4: Х = 0
• Событие 5: Х = 2
• Событие 6: Х = 4
• Событие 7: Х = 1
• Событие 8: Х = 2

Всего элементарных событий: 8. Так как они равновозможны, вероятность каждого элементарного события равна 1/8 = 0,125.

Теперь составим таблицу распределения случайной величины Х, группируя одинаковые значения Х и суммируя их вероятности:

• Значение Х = 0: Встречается в событиях 1 и 4. Вероятность P(X=0) = 0,125 + 0,125 = 0,25.
• Значение Х = 1: Встречается в событиях 2 и 7. Вероятность P(X=1) = 0,125 + 0,125 = 0,25.
• Значение Х = 2: Встречается в событиях 3 и 8. Вероятность P(X=2) = 0,125 + 0,125 = 0,25.
• Значение Х = 4: Встречается в событии 6. Вероятность P(X=4) = 0,125.

Проверим сумму вероятностей: 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,125 = 0,875. Это не равно 1, значит, есть ошибка в подсчете или интерпретации диаграммы.

Давайте пересмотрим диаграмму и подсчитаем точки:

• Х=0: 2 точки
• Х=1: 2 точки
• Х=2: 2 точки
• Х=4: 1 точка
• Х=3: 1 точка (на рис. 123, но на рис. 124 такой точки нет. В задании 286 ссылаются на рис. 124)

Пересмотрим рис. 124. Точки имеют координаты (x, y), но в данном контексте, похоже, числа у точек — это значения Х.

• Две точки со значением 0.
• Две точки со значением 1.
• Две точки со значением 2.
• Одна точка со значением 4.
• Одна точка со значением 3.

Итак, всего 8 элементарных исходов.

Пересчитаем вероятности:

• Х = 0: 2 исхода. P(X=0) = 2/8 = 1/4 = 0,25
• Х = 1: 2 исхода. P(X=1) = 2/8 = 1/4 = 0,25
• Х = 2: 2 исхода. P(X=2) = 2/8 = 1/4 = 0,25
• Х = 3: 1 исход. P(X=3) = 1/8 = 0,125
• Х = 4: 1 исход. P(X=4) = 1/8 = 0,125

Сумма вероятностей: 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,125 + 0,125 = 1.

Теперь составим таблицу распределения:

Ответ: Таблица распределения случайной величины Х: