289. Найдите вероятность события: а) \(X>0\); б) \(X<3\). Распределение: \(X\) принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; вероятности для значений 1–6 равны соответственно \(\frac1{21},\frac2{21},\frac3{21},\frac4{21},\frac5{21},\frac6{21}\).

Сумма указанных вероятностей для значений от 1 до 6 равна \(\frac{1+2+3+4+5+6}{21}=1\), поэтому \(P(X=0)=0\).

а) Событие \(X>0\) включает все значения от 1 до 6, поэтому \(P(X>0)=1\).

б) Событие \(X<3\) включает значения 0, 1 и 2: \(P(X<3)=0+\frac1{21}+\frac2{21}=\frac17\).

Ответ: а) 1; б) \(\frac17\).