289. Решите неравенство: а) \((x+9)(x-2)(x-15)<0\); б) \(x(x-5)(x+6)>0\); в) \((x-1)(x-4)(x-8)(x-16)<0\).

Нули множителей делят числовую прямую на промежутки. При переходе через каждый простой корень знак произведения меняется.

1. а) Корни: \(-9, 2, 15\). Справа от всех корней произведение положительно; знаки на промежутках чередуются. Для строгого неравенства корни исключаем: \(x\in(-\infty,-9)\cup(2,15)\).
2. б) Корни: \(-6,0,5\). Справа произведение положительно, далее знаки чередуются. Поэтому \(x\in(-6,0)\cup(5,+\infty)\).
3. в) Корни: \(1,4,8,16\). Справа произведение положительно; при каждом простом корне знак меняется. Поэтому \(x\in(-\infty,1)\cup(4,8)\cup(16,+\infty)\).