290. Найдите множество решений неравенства: а) \(5(x-13)(x+24)<0\); б) \(-\left(x+\frac17\right)\left(x+\frac13\right)>0\); в) \((x+12)(3-x)>0\); г) \((6+x)(3x-1)<0\).

Рассмотрим нули множителей и знак произведения на промежутках. Граничные точки не включаются, поскольку неравенства строгие.

1. а) Нули: \(-24\) и \(13\). Произведение отрицательно между ними: \(x\in(-24,13)\).
2. б) Переносим минус в условие знака: требуется \(\left(x+\frac17\right)\left(x+\frac13\right)<0\). Корни \(-\frac13\) и \(-\frac17\), значит \(x\in\left(-\frac13,-\frac17\right)\).
3. в) Корни: \(-12\) и \(3\). Между ними оба множителя положительны, поэтому \(x\in(-12,3)\).
4. г) Корни: \(-6\) и \(\frac13\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in\left(-6,\frac13\right)\).