293. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: а) \(\sqrt{(2x+5)(x-17)}\); б) \(\sqrt{x(x+9)(2x-8)}\)?

Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным.

1. а) Решаем \((2x+5)(x-17)\ge0\). Корни: \(-\frac52\) и \(17\); произведение неотрицательно вне промежутка между корнями. \(x\in\left(-\infty,-\frac52\right]\cup[17,+\infty)\).
2. б) Решаем \(x(x+9)(2x-8)\ge0\). Корни: \(-9,0,4\). По знакам множителей получаем \(x\in[-9,0]\cup[4,+\infty)\).