294. Решите неравенство: а) $\frac{x-5}{x+6}<0$; б) $\frac{1,4-x}{x+3,8}<0$; в) $\frac{2x}{x^2-1,6}>0$; г) $\frac{5x-1,5}{x-4}>0$; д) $\frac{5x+1}{x^2-2}>0$; е) $\frac{3x}{2x+9}<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 294. Решите неравенство: а) $\frac{x-5}{x+6}<0$; б) $\frac{1,4-x}{x+3,8}<0$; в) $\frac{2x}{x^2-1,6}>0$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем нули числителя и знаменателя; значения, обращающие знаменатель в ноль, всегда исключаются.

а) Критические точки: $-6,5$. Дробь отрицательна между ними: $x\in(-6,5)$.
б) Критические точки: $-3,8$ (знаменатель обращается в ноль) и $1,4$ (числитель). Знаки показывают отрицательную дробь на $x\in(-\infty,-3,8)\cup(1,4,+\infty)$.
в) $x^2-1,6=0$ при $x=\pm\sqrt{1,6}$. Критические точки: $-\sqrt{1,6},0,\sqrt{1,6}$. Дробь положительна на $x\in(-\sqrt{1,6},0)\cup(\sqrt{1,6},+\infty)$.
г) Нуль числителя: $0,3$; нуль знаменателя: $4$. Дробь положительна на $x\in(-\infty,0,3)\cup(4,+\infty)$.
д) Нуль числителя: $-\frac15$; нули знаменателя: $\pm\sqrt2$. Учитывая порядок $-\sqrt2<-\frac15<\sqrt2$, получаем $x\in(-\sqrt2,-\frac15)\cup(\sqrt2,+\infty)$.
е) Критические точки: $-\frac92$ и $0$. Дробь отрицательна между ними: $x\in\left(-\frac92,0\right)$.

294. Решите неравенство: а) \(\frac{x-5}{x+6}<0\); б) \(\frac{1,4-x}{x+3,8}<0\); в) \(\frac{2x}{x^2-1,6}>0\); г) \(\frac{5x-1,5}{x-4}>0\); д) \(\frac{5x+1}{x^2-2}>0\); е) \(\frac{3x}{2x+9}<0\).