292. Найдите область определения функции: а) \(y=\sqrt{(5-x)(x+8)}\); б) \(y=\sqrt{(x+12)(x-1)(x-9)}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. а) Решаем \((5-x)(x+8)\ge0\). Нули: \(-8\) и \(5\); произведение неотрицательно между ними, включая нули. Область определения: \([-8,5]\).
2. б) Решаем \((x+12)(x-1)(x-9)\ge0\). Нули: \(-12,1,9\). Знаки на промежутках чередуются; неотрицательное значение получается на \([-12,1]\) и \([9,+\infty)\). Область определения: \([-12,1]\cup[9,+\infty)\).