289. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 6) $$1\frac{17}{24} + 3\frac{1}{36} + 5\frac{4}{24} + 2\frac{8}{36}$$

Решение:

Сгруппируем целые части и дробные части отдельно:

\((1+3+5+2) + \left(\frac{17}{24} + \frac{4}{24}\right) + \left(\frac{1}{36} + \frac{8}{36}\right)\)

Сложим целые части:

\(1+3+5+2 = 11\)

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\frac{17}{24} + \frac{4}{24} = \frac{17+4}{24} = \frac{21}{24}\)

Сократим полученную дробь:

\(\frac{21}{24} = \frac{21 \div 3}{24 \div 3} = \frac{7}{8}\)

Сложим дроби во второй скобке:

\(\frac{1}{36} + \frac{8}{36} = \frac{1+8}{36} = \frac{9}{36}\)

Сократим полученную дробь:

\(\frac{9}{36} = \frac{9 \div 9}{36 \div 9} = \frac{1}{4}\)

Сложим полученные результаты:

\(11 + \frac{7}{8} + \frac{1}{4}\)

Приведём к общему знаменателю 8:

\(11 + \frac{7}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 11 + \frac{7}{8} + \frac{2}{8}\)

\(11 + \frac{7+2}{8} = 11 + \frac{9}{8}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}\)

Сложим целое число и смешанное число:

\(11 + 1\frac{1}{8} = 12\frac{1}{8}\)

Ответ: $$12\frac{1}{8}$$