29. Автомобиль на испытаниях едет по кольцевой дороге, имеющей форму окружности, со скоростью 144 км/ч. При этом модуль ускорения автомобиля в 10 раз меньше модуля ускорения свободного падения. а) За сколько времени автомобиль одолеет три полных круга? б) Чему равен диаметр окружности?

Считаем \(g=10\) м/с². Ускорение автомобиля в 10 раз меньше: \(a=1\) м/с². Скорость \(144\) км/ч = 40 м/с.

1. Из \(a=v^2/r\) находим радиус: \(r=40^2/1=1600\) м. Тогда диаметр \(d=2r=3200\) м.
2. Длина одного круга: \(2\pi r=3200\pi\) м. За три круга автомобиль проедет \(9600\pi\) м. Время: \(t=9600\pi/40=240\pi\approx754\) с, то есть около 12 мин 34 с.

Ответ: а) около 754 с (12 мин 34 с); б) 3200 м.