29*. Внутри угла AOB расположен угол COD (рис. 67). Найдите угол между биссектрисами OK и OM углов AOC и BOD, если: а) ∠AOB = 160°, ∠COD = 40°; б) ∠AOB = α, ∠COD = β.

Пусть лучи внутри ∠AOB расположены в порядке OA, OC, OD, OB, как на рисунке. Обозначим ∠AOC = x, ∠DOB = y. Тогда x + β + y = ∠AOB.

Биссектриса OK отстоит от OA на x/2, а биссектриса OM от OB — на y/2. Угол между биссектрисами равен β + x/2 + y/2 = (∠AOB + β)/2.

а) Подставим данные: (160° + 40°) : 2 = 100°.

б) Подставим обозначения: (α + β) / 2.

Ответ: а) 100°; б) (α + β) / 2.