290. Упростите выражение: 1) (x⁻² − 1)² − (x⁻² − 4)(x⁻² + 4); 2) (a⁻² − 10a⁻¹b⁻¹ + 25b⁻²)/(a⁻¹ − 5b⁻¹); 3) (5m⁻² + n⁻²)/(4m⁻³ + 4m⁻¹n⁻²) − m⁻¹/(m⁻² + n⁻²); 4) (b⁻¹ + 3c⁻¹)/c⁻² · bc/(b⁻²c⁻¹ + 3b⁻¹c⁻²).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Раскроем квадраты и применим разность квадратов: \((x^{-2}-1)^2-(x^{-4}-16)=x^{-4}-2x^{-2}+1-x^{-4}+16=17-2x^{-2}\).
Числитель — квадрат разности: \(a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}=(a^{-1}-5b^{-1})^2\). Сокращаем на знаменатель и получаем \(a^{-1}-5b^{-1}\).
Первую дробь преобразуем: \(\frac{5m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-3}+4m^{-1}n^{-2}}=\frac{m(m^2+5n^2)}{4(m^2+n^2)}\). Вторую: \(\frac{m^{-1}}{m^{-2}+n^{-2}}=\frac{mn^2}{m^2+n^2}\). Разность равна \(\frac{m(m^2+5n^2)-4mn^2}{4(m^2+n^2)}=\frac m4\).
Преобразуем множители: \(\frac{b^{-1}+3c^{-1}}{c^{-2}}=\frac{c(c+3b)}b\), \(\frac{bc}{b^{-2}c^{-1}+3b^{-1}c^{-2}}=\frac{b^3c^3}{c+3b}\). Их произведение: \(\frac{c(c+3b)}b\cdot\frac{b^3c^3}{c+3b}=b^2c^4\).

Ответ: