292. Вычислить: 1) log₁₃ ⁵√169; 2) log₁₁ ³√121; 3) log₁⁄₃ ⁴√243; 4) log₂ (1/⁶√128).

1. \(\sqrt[5]{169}=\sqrt[5]{13^2}=13^{2/5},\) поэтому \(\log_{13}\sqrt[5]{169}=\frac25.\)
2. \(\sqrt[3]{121}=\sqrt[3]{11^2}=11^{2/3},\) поэтому \(\log_{11}\sqrt[3]{121}=\frac23.\)
3. \(\sqrt[4]{243}=\sqrt[4]{3^5}=3^{5/4}=(1/3)^{-5/4},\) поэтому \(\log_{1/3}\sqrt[4]{243}=-\frac54.\)
4. \(\frac1{\sqrt[6]{128}}=\frac1{\sqrt[6]{2^7}}=2^{-7/6},\) поэтому \(\log_2\frac1{\sqrt[6]{128}}=-\frac76.\)

Ответ: 1) \(\frac25\); 2) \(\frac23\); 3) \(-\frac54\); 4) \(-\frac76\).