293. Вычислить: 1) log₈ 12 − log₈ 15 + log₈ 20; 2) log₉ 15 + log₉ 18 − log₉ 10; 3) ½ log₇ 36 − log₇ 14 − 3 log₇ ³√21; 4) 2 log₁⁄₃ 6 − ½ log₁⁄₃ 400 + 3 log₁⁄₃ ³√45.

1. \(\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20=\log_8\frac{12\cdot20}{15}=\log_8 16=\frac43.\)
2. \(\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10=\log_9\frac{15\cdot18}{10}=\log_9 27=\frac32.\)
3. \(\frac12\log_7 36=\log_7 6,\quad 3\log_7\sqrt[3]{21}=\log_7 21.\) Следовательно, \(\log_7 6-\log_7 14-\log_7 21=\log_7\frac6{14\cdot21}=\log_7\frac1{49}=-2.\)
4. \(2\log_{1/3}6=\log_{1/3}36,\quad \frac12\log_{1/3}400=\log_{1/3}20,\quad 3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}=\log_{1/3}45.\) Тогда \(\log_{1/3}\frac{36\cdot45}{20}=\log_{1/3}81=-4.\)

Ответ: 1) \(\frac43\); 2) \(\frac32\); 3) −2; 4) −4.