295. Вычислить $\log_a x$, если $\log_a b=3$, $\log_a c=-2$: 1) $x=a^3b^2\sqrt c$; 2) $x=\pm\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 295. Вычислить $\log_a x$, если $\log_a b=3$, $\log_a c=-2$: 1) $x=a^3b^2\sqrt c$; 2)…$ Фото задания

295. Вычислить $\log_a x$, если $\log_a b=3$, $\log_a c=-2$: 1) $x=a^3b^2\sqrt c$; 2) $x=\pm\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}$.

Accepted Answer

1) По свойствам логарифмов: $\log_a x=\log_a(a^3)+2\log_a b+\frac12\log_a c$. Подставим данные: $3+2\cdot3+\frac12(-2)=8$.

2) Для положительного значения выражения $x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}$: $\log_a x=4+\frac13\log_a b-3\log_a c=4+1+6=11$. Знак «−» даёт отрицательное значение $x$, для которого действительный логарифм не определён.

Ответ: 1) 8; 2) 11 для положительного значения $x$; при отрицательном значении логарифм не определён.

295. Вычислить \(\log_a x\), если \(\log_a b=3\), \(\log_a c=-2\): 1) \(x=a^3b^2\sqrt c\); 2) \(x=\pm\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\).

Ответ: