3. (1 балл) Найдите значение выражения: (6^2/3)³ : 6²

Решение:

Используем свойства степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \).

Применим эти свойства к выражению:

\[ (6^{2/3})^3 : 6^2 = 6^{(2/3) \cdot 3} : 6^2 \]

\[ = 6^2 : 6^2 \]

\[ = 6^{2-2} = 6^0 \]

Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.

\[ 6^0 = 1 \]

Ответ: 1