6. (1 балл) Решите неравенство: 4^3x-1 > 64

Решение:

Для решения неравенства приведём обе части к одному основанию. Заметим, что \( 64 = 4^3 \).

Подставим это в неравенство:

\[ 4^{3x-1} > 4^3 \]

Так как основание \( 4 > 1 \), функция \( y = 4^t \) является возрастающей. Поэтому мы можем приравнять показатели степеней, сохранив знак неравенства:

\[ 3x-1 > 3 \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ 3x > 3 + 1 \]

\[ 3x > 4 \]

\[ x > \frac{4}{3} \]

Ответ: \( x > \frac{4}{3} \)