3. (1 балл) Вычислите (3^3 * 5^4) / (25^3 * 3^4)

Решение:

Приведем все основания к простым числам:

\[ \frac{3^3 \cdot 5^4}{(5^2)^3 \cdot 3^4} = \frac{3^3 \cdot 5^4}{5^{2 \cdot 3} \cdot 3^4} = \frac{3^3 \cdot 5^4}{5^6 \cdot 3^4} \]

Применим свойства степеней (при делении вычитаем показатели):

\[ 3^{3-4} \cdot 5^{4-6} = 3^{-1} \cdot 5^{-2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^2} = \frac{1}{3 \cdot 25} = \frac{1}{75} \]

Ответ: 1/75.