3.10. За 1-10 секунду равноускоренного движения скорость тела увеличилась с 3 до 5 м/с. Каково ускорение тела? Какой станет скорость к концу 3-й секунды?

Дано:

• \[ t_1 = 1 \text{ с} \]
• \[ v_1 = 3 \text{ м/с} \]
• \[ t_2 = 10 \text{ с} \]
• \[ v_2 = 5 \text{ м/с} \]

Найти:

• \[ a \] (ускорение)
• \[ v_3 \] (скорость к концу 3-й секунды)

Решение:

1. Находим ускорение:

   Ускорение — это изменение скорости за единицу времени. За промежуток времени \[ Δt = t_2 - t_1 = 10 \text{ с} - 1 \text{ с} = 9 \text{ с} \] скорость изменилась на \[ Δv = v_2 - v_1 = 5 \text{ м/с} - 3 \text{ м/с} = 2 \text{ м/с} \].

   Ускорение вычисляется по формуле:

   \[ a = \frac{Δv}{Δt} = \frac{2 \text{ м/с}}{9 \text{ с}} = \frac{2}{9} \text{ м/с}^2 \]

2. Находим скорость к концу 3-й секунды:

   Чтобы найти скорость к концу 3-й секунды, нам нужно знать начальную скорость в момент времени t=0. Из условия сказано, что скорость увеличилась с 3 до 5 м/с за время от 1 до 10 секунды. Мы можем использовать одно из значений, чтобы найти начальную скорость, если бы она была равна 0. Но в данном случае, скорость в начале интервала (t=1 с) равна 3 м/с. Скорость в любой момент времени t при равноускоренном движении вычисляется по формуле: \[ v(t) = v_0 + at \].

   Используем данные для t=1 с:

   \[ 3 \text{ м/с} = v_0 + a \times 1 \text{ с} \]

   \[ 3 = v_0 + \frac{2}{9} \]

   \[ v_0 = 3 - \frac{2}{9} = \frac{27 - 2}{9} = \frac{25}{9} \text{ м/с} \]

   Теперь найдем скорость к концу 3-й секунды ( \[ t = 3 \text{ с} \]):

   \[ v_3 = v_0 + a \times t \]

   \[ v_3 = \frac{25}{9} \text{ м/с} + \frac{2}{9} \text{ м/с}^2 \times 3 \text{ с} \]

   \[ v_3 = \frac{25}{9} + \frac{6}{9} = \frac{31}{9} \text{ м/с} \]

   \[ v_3 \approx 3.44 \text{ м/с} \]

Ответ: Ускорение тела равно \[ \frac{2}{9} \text{ м/с}^2 \]. Скорость к концу 3-й секунды составит \[ \frac{31}{9} \text{ м/с} \] (приблизительно 3,44 м/с).