3.11. Вычислить интеграл: $\displaystyle \int_{-3}^{1}(x^2+1)\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.11. Вычислить интеграл: $\displaystyle \int_{-3}^{1}(x^2+1)\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём первообразную:

\[\int(x^2+1)\,dx=\frac{x^3}{3}+x.\]

Подставим пределы интегрирования:

\[\int_{-3}^{1}(x^2+1)\,dx=\left.\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\right|_{-3}^{1}=\left(\frac{1}{3}+1\right)-\left(\frac{(-3)^3}{3}-3\right).\]

\[=\frac{4}{3}-(-9-3)=\frac{4}{3}+12=\frac{40}{3}.\]

Ответ: $\frac{40}{3}$.

3.11. Вычислить интеграл: \(\displaystyle \int_{-3}^{1}(x^2+1)\,dx\).