3.7. Вычислить интеграл: $\displaystyle \int_{1}^{e}\frac{1}{x}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.7. Вычислить интеграл: $\displaystyle \int_{1}^{e}\frac{1}{x}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Первообразная функции $\frac{1}{x}$ равна $\ln|x|$.

Так как на отрезке $[1;e]$ значения $x$ положительны, получаем:

\[\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\,dx=\left.\ln x\right|_{1}^{e}=\ln e-\ln 1=1-0=1.\]

Ответ: 1.

3.7. Вычислить интеграл: \(\displaystyle \int_{1}^{e}\frac{1}{x}\,dx\).