3.6. Вычислить интеграл: $\displaystyle \int_{4}^{9}\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.6. Вычислить интеграл: $\displaystyle \int_{4}^{9}\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подынтегральную функцию как степень: $\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-1/2}$.

Первообразная: $\displaystyle \int x^{-1/2}dx=2\sqrt{x}$.

Вычислим определённый интеграл:

\[\int_{4}^{9}\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx=\left.2\sqrt{x}\right|_{4}^{9}=2\sqrt{9}-2\sqrt{4}=6-4=2.\]

Ответ: 2.

3.6. Вычислить интеграл: \(\displaystyle \int_{4}^{9}\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx\).