3. ∫( -16 / sin^2 x )dx;

Решение:

Здесь нам понадобится знание тригонометрических интегралов. Интеграл от функции 1/sin²x равен -cot(x).

Выносим константу -16:

\[ \int \left( -\frac{16}{\sin^2 x} \right) dx = -16 \int \frac{1}{\sin^2 x} dx \]

Основная формула интегрирования:

\[ \int \frac{1}{\sin^2 x} dx = - \cot x + C \]

Подставляем результат:

\[ -16 \int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -16(-\cot x) + C = 16 \cot x + C \]

Ответ: 16 cot x + C