3. (2 балла) Вычислите значение производной функции \(f(x) = 4x^3 - 3x^2 - 2x\) в точке \(x_0 = 0\).

Решение:

Сначала найдём производную функции \(f(x)\):

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^3 - 3x^2 - 2x) \)

Используем правила дифференцирования:

\( f'(x) = 4 \cdot 3x^{3-1} - 3 \cdot 2x^{2-1} - 2 \cdot 1x^{1-1} \)

Упрощаем:

\( f'(x) = 12x^2 - 6x - 2 \)

Теперь вычислим значение производной в точке \(x_0 = 0\):

\( f'(0) = 12(0)^2 - 6(0) - 2 \)

\( f'(0) = 0 - 0 - 2 = -2 \)

Ответ: -2.