8. (2 балла) Тело движется по прямой так, что его скорость \(v\) (м/с) изменяется по закону \(v(t) = t^2 - 8t + 5\). Какую скорость приобретает тело в момент времени, когда его ускорение равно 12 м/с².

Решение:

Дана зависимость скорости от времени: \( v(t) = t^2 - 8t + 5 \).

Ускорение \(a(t)\) — это производная от скорости по времени:

\( a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 8t + 5) \)

Найдем производную:

\( a(t) = 2t - 8 \)

Нам известно, что ускорение равно 12 м/с². Приравняем выражение для ускорения к 12:

\( 2t - 8 = 12 \)

Решим это уравнение относительно \(t\):

\( 2t = 12 + 8 \)

\( 2t = 20 \)

\( t = \frac{20}{2} = 10 \) секунд.

Теперь найдём скорость тела в этот момент времени \(t = 10\) с, подставив его в формулу скорости:

\( v(10) = (10)^2 - 8(10) + 5 \)

\( v(10) = 100 - 80 + 5 \)

\( v(10) = 20 + 5 = 25 \) м/с.

Ответ: 25 м/с.