3.2. Найдите ∠AOD, если a) ∠ACD = 15°; б) ∠ACD = 95°.

Краткое пояснение:

Решение:

а) ∠ACD = 15°

1. Шаг 1: Угол ∠ACD является вписанным и опирается на дугу AD. Следовательно, величина дуги AD равна удвоенной величине вписанного угла: \( ext{дуга } AD = 2 imes ∠ ACD = 2 imes 15° = 30° \).
2. Шаг 2: Центральный угол ∠AOD равен величине дуги, на которую он опирается.
3. Шаг 3: \( ∠ AOD = ext{дуга } AD = 30° \).

б) ∠ACD = 95°

1. Шаг 1: Угол ∠ACD является вписанным и опирается на дугу AD. Следовательно, величина дуги AD равна удвоенной величине вписанного угла: \( ext{дуга } AD = 2 imes ∠ ACD = 2 imes 95° = 190° \).
2. Шаг 2: Центральный угол ∠AOD равен величине дуги, на которую он опирается.
3. Шаг 3: \( ∠ AOD = ext{дуга } AD = 190° \).

Ответ: а) \( ∠ AOD = 30° \); б) \( ∠ AOD = 190° \).