4. Две хорды пересекаются в точке, которая делит одну из них на отрезки 8 м и 9 м. На какие отрезки разделилась вторая хорда, если она равна 22 м?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим первую хорду как AB, а вторую как CD. Пусть точка пересечения хорд — P.
2. Шаг 2: По условию, хорда AB делится точкой P на отрезки AP = 8 м и PB = 9 м.
3. Шаг 3: Длина хорды AB = AP + PB = 8 м + 9 м = 17 м.
4. Шаг 4: По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: \( AP imes PB = CP imes PD \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: \( 8 imes 9 = CP imes PD \), следовательно \( CP imes PD = 72 \).
6. Шаг 6: Вторая хорда CD равна 22 м. Это значит, что CP + PD = 22 м.
7. Шаг 7: Теперь у нас есть система уравнений:
• \( CP imes PD = 72 \)
• \( CP + PD = 22 \)
8. Шаг 8: Решаем систему. Из второго уравнения выразим PD: \( PD = 22 - CP \).
9. Шаг 9: Подставим это в первое уравнение: \( CP imes (22 - CP) = 72 \).
10. Шаг 10: Раскрываем скобки: \( 22CP - CP^2 = 72 \).
11. Шаг 11: Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( CP^2 - 22CP + 72 = 0 \).
12. Шаг 12: Решаем квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или метод Виета. По теореме Виета, сумма корней равна 22, а произведение — 72. Корнями являются 4 и 18.
13. Шаг 13: Следовательно, отрезки второй хорды CP и PD равны 4 м и 18 м (или наоборот).

Ответ: Вторая хорда разделилась на отрезки 4 м и 18 м.