3.20. Вычислите: а) $\frac{-x^2+5x}{1-6x}+\frac{41x^2-2x}{6x-1}$ при $x=\frac1{28}$; б) $\frac{(m-1)^2}{m^3+27}+\frac{8-m}{m^3+27}$ при $m=-3{,}5$; в) $\frac{4c^2-8c}{3c-2}-\frac{2c+5c^2}{2-3c}$ при $c=\frac29$; г) $\frac{n^2+n+1}{n^3-8}-\frac{n+3}{8-n^3}$ при $n=-4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.20. Вычислите: а) $\frac{-x^2+5x}{1-6x}+\frac{41x^2-2x}{6x-1}$ при $x=\frac1{28}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

$1-6x=-(6x-1)$, поэтому сумма равна $\frac{x^2-5x+41x^2-2x}{6x-1}=\frac{42x^2-7x}{6x-1}=7x$. При $x=\frac1{28}$: $7x=\frac14$.
$m^3+27=(m+3)(m^2-3m+9)$, а сумма числителей равна $m^2-3m+9$. Получаем $\frac1{m+3}$. При $m=-3{,}5$: $\frac1{-0{,}5}=-2$.
Так как $2-3c=-(3c-2)$, числители складываются: $4c^2-8c+2c+5c^2=9c^2-6c=3c(3c-2)$. Выражение равно $3c$, значит при $c=\frac29$ получаем $\frac23$.
Так как $8-n^3=-(n^3-8)$, дроби складываются. Числитель: $n^2+n+1+n+3=n^2+2n+4$; знаменатель $n^3-8=(n-2)(n^2+2n+4)$. Получаем $\frac1{n-2}$, при $n=-4$ это $-\frac16$.

Ответ: а) $\frac14$; б) $-2$; в) $\frac23$; г) $-\frac16$.