3.23. Упростите выражение: а) \(\frac{x^2-3}{(x-2)^4}-\frac{5x-1}{(x-2)^4}+\frac{x+6}{(x-2)^4}\); б) \(\frac{8m^2+3m-2}{4m^2+4m+1}-\frac{5m-7}{-4m^2-4m-1}-\frac{4m-9}{(1+2m)^2}\).

1. Общий числитель: \(x^2-3-(5x-1)+(x+6)=x^2-4x+4=(x-2)^2\). Значит, выражение равно \(\frac1{(x-2)^2}\).
2. Так как \(-4m^2-4m-1=-(2m+1)^2\), второй член после вычитания становится положительным. Общий числитель: \(8m^2+3m-2+5m-7-(4m-9)=8m^2+4m=4m(2m+1)\). Сокращаем с \((2m+1)^2\) и получаем \(\frac{4m}{2m+1}\).

Ответ: а) \(\frac1{(x-2)^2}\); б) \(\frac{4m}{2m+1}\).