3.22. Найдите геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки двух параллельных плоскостей.

Пусть две различные параллельные плоскости — α и β. Обозначим через γ плоскость, параллельную им и расположенную посередине между ними.

Для любых точек X ∈ α и Y ∈ β отрезок XY направлен поперёк плоскостей. Его середина находится на половине расстояния между α и β, то есть принадлежит γ.

Обратно, возьмём любую точку M в γ. Прямая, проходящая через M перпендикулярно плоскостям, пересекает α и β в точках X и Y. Поскольку γ лежит посередине между α и β, M — середина XY.

Ответ: плоскость, параллельная данным плоскостям и равноудалённая от них.