3.24. На рёбрах AC и BD тетраэдра DABC отмечены соответственно точки E и F, а на ребре CD — точки M и K так, что точка K лежит между точками C и M (рис. 3.45). Постройте линию пересечения плоскостей ABM и EFK.

Пусть P — точка пересечения прямой FK с прямой BC. Тогда EP — след плоскости EFK в плоскости ABC. Плоскость ABM пересекает плоскость ABC по прямой AB. Обозначьте X = EP ∩ AB.

Плоскость ABM пересекает плоскость BCD по прямой BM. Плоскость EFK пересекает плоскость BCD по прямой FK. Обозначьте Y = BM ∩ FK. Точки X и Y принадлежат обеим заданным плоскостям, следовательно, их линия пересечения — прямая XY.

Ответ: прямая XY, где X = AB ∩ EP, P = FK ∩ BC, Y = BM ∩ FK.