3.26. Упростите выражение: 1) \((x-4)\cdot\sqrt{x^2-8x+16}\\text{ а) при }x>4;\text{ б) при }x<4.\) 2) \((x+1)\cdot\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+1}}\text{ а) при }x>-1;\text{ б) при }x<-1.\)

1. Подкоренное выражение — полный квадрат: \(x^2-8x+16=(x-4)^2\). Поэтому \(\sqrt{(x-4)^2}=|x-4|\).

   а) При \(x>4\) имеем \(|x-4|=x-4\), значит \((x-4)|x-4|=(x-4)^2\).

   б) При \(x<4\) имеем \(|x-4|=4-x=-(x-4)\), значит \((x-4)|x-4|=-(x-4)^2\).

2. \(x^2+2x+1=(x+1)^2\), поэтому знаменатель \(\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|\).

   а) При \(x>-1\): \(\frac{x+1}{|x+1|}=1\).

   б) При \(x<-1\): \(\frac{x+1}{|x+1|}=-1\).

Ответ: 1) а) \((x-4)^2\), б) \(-(x-4)^2\); 2) а) \(1\), б) \(-1\).