Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 3.29. Верно ли равенство \(x\sqrt{6}=\sqrt{6x^2}\): 1) при \(x=3\); 2) при \(x=-3\); 3) при \(x\ge 0\); 4) при \(x<0\)?$ Фото задания

3.29. Верно ли равенство \(x\sqrt{6}=\sqrt{6x^2}\): 1) при \(x=3\); 2) при \(x=-3\); 3) при \(x\ge 0\); 4) при \(x<0\)?

Так как \(\sqrt{6x^2}=\sqrt{6}\,|x|\), равенство верно тогда и только тогда, когда \(x=|x|\), то есть при \(x\ge0\).

При \(x=3\) равенство верно.
При \(x=-3\) равенство неверно: левая часть отрицательна, правая положительна.
При \(x\ge0\) равенство верно.
При \(x<0\) равенство неверно.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да; 4) нет.