3.30. Верно ли равенство $x\sqrt{6}=-\sqrt{6x^2}$: 1) при $x=4$; 2) при $x=-5$; 3) при $x\ge0$; 4) при $x<0$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.30. Верно ли равенство $x\sqrt{6}=-\sqrt{6x^2}$: 1) при $x=4$; 2) при $x=-5$; 3) при $x\ge0$; 4) при $x<0$?$ Фото задания

3.30. Верно ли равенство $x\sqrt{6}=-\sqrt{6x^2}$: 1) при $x=4$; 2) при $x=-5$; 3) при $x\ge0$; 4) при $x<0$?

Accepted Answer

Поскольку $\sqrt{6x^2}=\sqrt{6}\,|x|$, равенство принимает вид $x\sqrt{6}=-|x|\sqrt{6}$. Оно верно тогда и только тогда, когда $x=-|x|$, то есть при $x\le0$.

При $x=4$ равенство неверно.
При $x=-5$ равенство верно.
При $x\ge0$ равенство не верно для всех таких $x$: оно выполняется только при $x=0$.
При $x<0$ равенство верно.

Ответ: 1) нет; 2) да; 3) не для всех (только при $x=0$); 4) да.

3.30. Верно ли равенство \(x\sqrt{6}=-\sqrt{6x^2}\): 1) при \(x=4\); 2) при \(x=-5\); 3) при \(x\ge0\); 4) при \(x<0\)?

Ответ: