3.31. Внесите положительный множитель под знак корня: 1) $4\cdot\sqrt{2a}$; 2) $-3\cdot\sqrt{0,1a}$; 3) $-\frac{1}{3}\cdot\sqrt{0,9a}$; 4) $-0,1\cdot\sqrt{10a}$; 5) $-a\cdot\sqrt{-3a}$; 6) $2a\cdot\sqrt{-3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.31. Внесите положительный множитель под знак корня: 1) $4\cdot\sqrt{2a}$; 2) $-3\cdot\sqrt{0,1a}$; 3)…$ Фото задания

3.31. Внесите положительный множитель под знак корня: 1) $4\cdot\sqrt{2a}$; 2) $-3\cdot\sqrt{0,1a}$; 3) $-\frac{1}{3}\cdot\sqrt{0,9a}$; 4) $-0,1\cdot\sqrt{10a}$; 5) $-a\cdot\sqrt{-3a}$; 6) $2a\cdot\sqrt{-3a}$.

Accepted Answer

Используем правило $c\sqrt{b}=\sqrt{c^2b}$ для положительного множителя $c$. Если множитель отрицателен, минус остаётся перед корнем: $-c\sqrt{b}=-\sqrt{c^2b}$. Учитываем области определения исходных корней.

$4\sqrt{2a}=\sqrt{16\cdot2a}=\sqrt{32a}$.
При $a\ge0$: $-3\sqrt{0,1a}=-\sqrt{9\cdot0,1a}=-\sqrt{0,9a}$.
При $a\ge0$: $-\frac{1}{3}\sqrt{0,9a}=-\sqrt{\frac{1}{9}\cdot0,9a}=-\sqrt{0,1a}$.
При $a\ge0$: $-0,1\sqrt{10a}=-\sqrt{0,01\cdot10a}=-\sqrt{0,1a}$.
Условие существования корня: $-3a\ge0$, то есть $a\le0$. Тогда $-a\ge0$, и $-a\sqrt{-3a}=\sqrt{a^2(-3a)}=\sqrt{-3a^3}$.
Здесь также $a\le0$, поэтому $2a\le0$. Следовательно, $2a\sqrt{-3a}=-\sqrt{(2a)^2(-3a)}=-\sqrt{-12a^3}$.

Ответ: 1) $\sqrt{32a}$; 2) $-\sqrt{0,9a}$; 3) $-\sqrt{0,1a}$; 4) $-\sqrt{0,1a}$; 5) $\sqrt{-3a^3}$; 6) $-\sqrt{-12a^3}$.

3.31. Внесите положительный множитель под знак корня: 1) \(4\cdot\sqrt{2a}\); 2) \(-3\cdot\sqrt{0,1a}\); 3) \(-\frac{1}{3}\cdot\sqrt{0,9a}\); 4) \(-0,1\cdot\sqrt{10a}\); 5) \(-a\cdot\sqrt{-3a}\); 6) \(2a\cdot\sqrt{-3a}\).

Ответ: