Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 3.32. Упростите выражение: 1) \(\sqrt{(x-3)^2}+3\) при \(x<3\); 2) \(\sqrt{(x-7)^2}-7\) при \(x\ge7\); 3)…$ Фото задания

3.32. Упростите выражение: 1) \(\sqrt{(x-3)^2}+3\) при \(x<3\); 2) \(\sqrt{(x-7)^2}-7\) при \(x\ge7\); 3) \(\sqrt{(x+0,7)^2}\) при \(x<-0,7\); 4) \(\sqrt{(x+7,5)^2}+\sqrt{x^2}\) при \(x<-7,5\).

\(\sqrt{(x-3)^2}+3=|x-3|+3\). При \(x<3\), \(|x-3|=3-x\), поэтому выражение равно \(6-x\).
\(\sqrt{(x-7)^2}-7=|x-7|-7\). При \(x\ge7\), \(|x-7|=x-7\), поэтому выражение равно \(x-14\).
\(\sqrt{(x+0,7)^2}=|x+0,7|\). При \(x<-0,7\), это равно \(-x-0,7\).
При \(x<-7,5\) имеем \(|x+7,5|=-x-7,5\) и \(|x|=-x\). Значит, \(\sqrt{(x+7,5)^2}+\sqrt{x^2}=(-x-7,5)+(-x)=-2x-7,5\).

Ответ: 1) \(6-x\); 2) \(x-14\); 3) \(-x-0,7\); 4) \(-2x-7,5\).