3.29. Верно ли равенство x√6 = √(6x²): 1) при x = 3; 2) при x = −3; 3) при x ≥ 0; 4) при x ≤ 0?

Так как √(6x²) = √6·|x|, равенство x√6 = √6·|x| выполняется тогда и только тогда, когда x = |x|, то есть x ≥ 0.

1. При x = 3 равенство верно.

2. При x = −3 левая часть отрицательна, а правая положительна; равенство неверно.

3. При x ≥ 0 равенство верно.

4. При x ≤ 0 оно верно только при x = 0, поэтому не верно для всех x ≤ 0.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да; 4) нет (кроме x = 0).