3.32. Упростите выражение: 1) √((x − 3)²) при x < 3; 2) √((x − 7)²) − 7 при x ≥ 7; 3) √((x + 0,7)²) при x < −0,7; 4) √((x + 7,5)²) + √(x²) при x < −7,5.

1. √((x − 3)²) = |x − 3|. При x < 3 это 3 − x.

2. √((x − 7)²) − 7 = |x − 7| − 7. При x ≥ 7 получаем x − 7 − 7 = x − 14.

3. √((x + 0,7)²) = |x + 0,7|. При x < −0,7 это −x − 0,7.

4. √((x + 7,5)²) + √(x²) = |x + 7,5| + |x|. При x < −7,5 оба выражения под модулями отрицательны, поэтому результат равен −(x + 7,5) − x = −2x − 7,5.

Ответ: 1) 3 − x; 2) x − 14; 3) −x − 0,7; 4) −2x − 7,5.