3.31. Внесите положительный множитель под знак корня: 1) 4·√(2a); 2) −3·√(0,1a); 3) −1/3·√(0,9a); 4) −0,1·√(10a); 5) −a·√(−3a); 6) 2a·√(−3a).

Используем правило c√b = √(c²b) для положительного множителя c. Перед корнем должно оставаться неотрицательное выражение; область допустимых значений исходного выражения сохраняется.

1. 4·√(2a) = √(16·2a) = √(32a).
2. −3·√(0,1a) = −√(9·0,1a) = −√(0,9a).
3. −1/3·√(0,9a) = −√((1/9)·0,9a) = −√(0,1a).
4. −0,1·√(10a) = −√(0,01·10a) = −√(0,1a).
5. Для исходного выражения требуется a ≤ 0, поэтому −a ≥ 0. Получаем −a·√(−3a) = √(3a³).
6. Для исходного выражения требуется a ≤ 0, поэтому 2a ≤ 0. Тогда 2a·√(−3a) = −√(4a²·(−3a)) = −√(−12a³).