№ 3 (2б). Преобразуйте выражение ((1/4)a⁵b⁻²)⁻³ · (−8a²b³)⁻² так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Применим правило возведения произведения в степень:

\(\left(\dfrac14a^5b^{-2}\right)^{-3}=4^3a^{-15}b^6=64a^{-15}b^6\).

Для второго множителя получаем:

\((-8a^2b^3)^{-2}=\dfrac{1}{64}a^{-4}b^{-6}\).

Перемножим множители и сложим показатели одинаковых оснований:

\(64a^{-15}b^6\cdot\dfrac{1}{64}a^{-4}b^{-6}=a^{-19}b^0=a^{-19}\).

Запишем результат без отрицательного показателя:

Ответ: \(\dfrac{1}{a^{19}}\).