№ 5 (4б). Упростите выражение: 1) 4√5 − 3√20 + 2√45; 2) (√32 − √18)√2; 3) (√6 − 5)²; 4) (√11 + 2√3)(√11 − 2√3).

1. Вынесем из корней полные квадраты и приведём подобные слагаемые:

   \(4\sqrt5-3\sqrt{20}+2\sqrt{45}=4\sqrt5-3\cdot2\sqrt5+2\cdot3\sqrt5=4\sqrt5\).

2. \((\sqrt{32}-\sqrt{18})\sqrt2=(4\sqrt2-3\sqrt2)\sqrt2=\sqrt2\cdot\sqrt2=2\).

3. Применим формулу квадрата разности:

   \((\sqrt6-5)^2=6-10\sqrt6+25=31-10\sqrt6\).

4. Применим формулу разности квадратов:

   \((\sqrt{11}+2\sqrt3)(\sqrt{11}-2\sqrt3)=(\sqrt{11})^2-(2\sqrt3)^2=11-12=-1\).

Ответ: 1) \(4\sqrt5\); 2) 2; 3) \(31-10\sqrt6\); 4) −1.